Question

Cho M = 111....1222...2. CMR : M có thể biểu diễn dưới dạng tích của hai số tự nhiên liên tiếp.

2015 số 1 . 2015 số 2

Answer 1

111....1222...2=1111....1.10²⁰¹⁵+2.1111....1(2015 chữ số 1)

=111...1.(10²⁰¹⁵+2) (2015 chữ số 1)

Nhận xét ta thấy:10²⁰¹⁵=999...9+1 (2014 chữ số 9)

=9.1111....1+1 (2014 chữ số 1)

Đặt A=111....1⇒111..1222...2=A.(9A+1+2)=A.(9A+3)=3A.(3A+1)

Mà 3A và 3A+1 là hai số tự nhiên liên tiếp nên

111....1222...2 có thể biểu diễn dưới dạng tích của hai số tự nhiên liên tiếp (đpcm)

Nhớ tick cho mình nha !!!!!!!!!!!!!!!