\(log_xa=\dfrac{1}{p};log_xb=\dfrac{1}{q}\)
\(log_xabc=\dfrac{1}{r}\Rightarrow log_xa+log_xb+log_xc=\dfrac{1}{r}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{p}+\dfrac{1}{q}+\dfrac{1}{log_cx}=\dfrac{1}{r}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{log_cx}=\dfrac{1}{r}-\dfrac{1}{p}-\dfrac{1}{q}=\dfrac{pq-pr-qr}{pqr}\)
\(\Rightarrow log_cx=\dfrac{pqr}{pq-pr-qr}\)
cho \(a^2+b^2=c^2\)
cmr :\(\log_{c+b}a+\log_{c-b}a=2\log_{c+b}a\log_{c-b}a\)
Tìm m để \(\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)^x}+m\sqrt{\left(2+\sqrt{3}\right)^x}=4\) có 2 nghiệm x1,x2 sao cho x1-x2=\(\log_{2+\sqrt{3}}3\)
Chứng minh \(2017^{x^3}+2017^{\dfrac{1}{x^5}}>2018\)với mọi x>0
Tìm m để PT \(\left(m^2-1\right)\log_{\dfrac{1}{2}}^2\left(x^4-2\right)^2+4\left(m-5\right)\log_{\dfrac{1}{2}}\dfrac{1}{x-2}+4m-4=0\)
có nghiệm thuộc \(\left[\dfrac{5}{2};4\right]\)
Cho hai số thực x, y thay đổi thõa mãn \(log_{\sqrt{3}}\dfrac{x+y}{x^2+y^2+xy+2}=x\left(x-3\right)+y\left(y-3\right)+xy\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\dfrac{x+2y+3}{x+y+6}\)
Cho \(a\ge1,\) \(b\ge1\), \(c\ge1\) thỏa mãn : \(\left\{{}\begin{matrix}log_{ac}\left(b^2+1\right)+log_{2bc}a=\dfrac{2}{3}\\log_{2ab}c\le1\end{matrix}\right.\) . Tính tổng \(S=a^2+b^2+c^2\)
cho hai số thực a,b thỏa mãn 0<a<b<1 và biểu thức P=\(\log_{\frac{a}{b}}\sqrt{a}-4\log_a\left(a+\frac{b}{4}\right)\)đạt giá trị nhỏ nhất . Tính S=a+b
Cho F(X) là một nguyên hàm f(x) trên R. Biết F (1) = 1 và \(\int_1^2\)f(x) = 5. Tính F(2)
3. Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a) \(y = 2^{x^2-1}\)
b) \(y = x^{-4}\)
c) \(y = (x-1)^{-3}\)
d) \(y = (x^2-1)^{4\pi}\)
e) \(y = \ln (4x^2-1)\)
f) \(y = \log_{3} (x^2-2)\)
h) \(y = (2x^2-4x)^{\frac{-1}{3}}\)
k) \(y = (2x-1)^{-4}\)
l) \(y = \log_{3} (x^2-1) + \ln (x-2) + e^{\frac{x}{x-1}}\)
4. Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) \(y = (3x^2-4x+1)^{-4}\)
b) \(y = 3^{x^2-1} + e^{-x+1}\)
c) \(y = \ln (x^2-4x) + \log_{3} (2x-1)\)
d) \(y =x . \ln x + 2^{\frac{x-1}{x+1}}\)
e) \(y = x^{-7} - \ln (x^2-1)\)
giải pt:
a) \(\left(\sqrt{5}+2\right)^{x-1}=\left(\sqrt{5}-2\right)^{\dfrac{x-1}{x+1}}\)
b) \(log_{x^2+3x}\left(x+3\right)-1=0\)
