Question

Cho hpt:\(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-2\right)x-3y=-5\\x+my=3\end{matrix}\right.\). a) giải khi m =1

b )CM: hpt luôn có nghiêm với mọi m

Answer 1

cho hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-2\right)x-3y=-5\\x+my=3\end{matrix}\right.\)

a) Khi m = 1 ta được hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}-x-3y=-5\\x+y=3\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}x+3y=5\\x+y=3\end{matrix}\right.\) (1)

Trừ từng vế hai phương trình của hệ ta được: 2y=2

Do đó:

(1) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}2y=2\\x+y=3\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}y=1\\x+1=3\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}y=1\\x=2\end{matrix}\right.\)

Vậy với m=1 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (2;1)