Question

Cho hình vuông ABCD.Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AB,BC,CD,DA và AN cắt DM, BP lần lượt tại E,F CQ cắt DM,BD lần lượt tại H,G.CMR: tứ giác EFGH là hình vuông

Answer 1

Xét tứ giác ANCQ có

AN//CQ

AN=CQ

Do đó: ANCQ là hbh

Xét tứ giác MBPD có

MB//PD

MB=PD

Do đó: MBPD là hình bình hành

Xét ΔABN vuông tại B và ΔDAM vuôngtại A có

AB=DA

BN=AM

Do đó: ΔABN=ΔDAM

=>góc BAN=góc ADM

=>góc MAE+góc EMA=90 độ

=>AEvuông góc với MD

Xét tứ giác EFGH có

EF//GH

FG//EH

góc FEH=90 độ

Do đó: EFGH là hình chữ nhật

Xét ΔEAM vuông tại E và ΔHDQ vuông tại H có

MA=DQ

góc EAM=góc HDQ

Do đó: ΔEAM=ΔHDQ

=>EA=HD

=>EF=EH

=>EHGF là hình vuông