Question

Cho hình chữ nhật ABCD. Vẽ BH ⊥ AC tại H. Gọi M, O, K lần lượt là trung điểm của AH, BH và CD. Tia CO cắt MB tại E. Tia MO cắt EH và BC lần lượt tại F và N

a, Tứ giác MOCK là hình gì

b, Chứng minh MK ⊥ MB

c, Chứng minh NE . FH = FE . NH

p/s: help em câu c với ạ

Answer 1

a) Xét ΔHAB có 

M là trung điểm của AH(gt)

O là trung điểm của BH(gt)

Do đó: MO là đường trung bình của ΔHAB(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

\(\Leftrightarrow\)MO//AB và \(MO=\dfrac{AB}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)

mà AB//CK(AB//CD, K\(\in\)CD)

và AB=CD(hai cạnh đối trong hình chữ nhật ABCD)

nên MO//CK và \(MO=\dfrac{CD}{2}\)

mà \(CK=\dfrac{CD}{2}\)(K là trung điểm của CD)

nên MO//CK và MO=CK

Xét tứ giác MOCK có 

MO//CK(cmt)

MO=CK(cmt)

Do đó: MOCK là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)