Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Thùy Dương

Cho tam giác ABC . Gọi M là trung điểm của AC . Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MB=MD

a) Chứng minh tam giác AMB = tam giác CMD

b) Từ A và C vẽ các đường vuông góc với BD , cắt BD lần lượt tại K và H . Chứng minh AK=CH

c) Gọi E và F lần lượt là trung điểm của BC và AD . Chứng minh 3 điểm E,M,F thẳng hàng

Trương Anh
1 tháng 1 2018 lúc 9:57

a) Xét Δ AMB và Δ CMD có:

AM=CM (vì M là trung điểm của AC)

\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\) (đối đỉnh)

MB=MD (gt)

Do đó: Δ AMB =Δ CMD (c-g-c) (ĐPCM)

b) Câu này có 2 cách làm (mình sẽ làm 2 cách bạn tùy chọn nhá)

Cách 1: Xét 2 Δ vuông AKM và CHM có:

AM=MC (M là trung điểm của AC)

\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\) (đối đỉnh)

Do đó: Δ AKM = Δ CKM (cạnh huyền - góc nhọn)

\(\Rightarrow\) AK = AH

Cách 2: Xét 2 Δ vuông AKB và CHD có:

AB = CD (vì Δ ABM = Δ CDM)

\(\widehat{ABK}=\widehat{CDH}\) (như trên)

Do đó: Δ AKB = Δ CHD (cạnh huyền - góc nhọn)

\(\Rightarrow\) AK = AH

c) Câu này thì bạn chỉ cần chứng minh FM // AB (hoặc CD)

ME // AB (hoặc CD)

Từ đó suy ra 3 điểm thẳng hàng


Các câu hỏi tương tự
phamthiminhanh
Xem chi tiết
Kamato Heiji
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
Lil Shroud
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Lil Shroud
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết