Bài tập cuối chương 5

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Buddy

Cho hình vuông ABCD. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt lấy các điểm M, N, P, Q sao cho AM = BN = CP = DQ < AB. Chứng minh tứ giác MNPQ là hình vuông.

Ta có: AM = BN = CP = DQ (gt)

AB = BC = CD = DA (ABCD là hình vuông)

\(\Rightarrow\) BM = CN = DP = AQ

\(\Rightarrow \Delta AMQ = \Delta BNM = \Delta CPN = \Delta DQP\)(hai cạnh góc vuông)

Suy ra QM = MN = NP = PQ

Suy ra MNPQ là hình thoi

Do: \(\Delta AMQ = \Delta BNM \Rightarrow {\widehat M_1} = \widehat {BNM}\) (2 góc tương ứng)

Mà: \(\widehat {BNM} + {\widehat M_3} = {90^0}\)(do \(\Delta BNM\)vuông tại B)

\( \Rightarrow {\widehat M_1} + {\widehat M_3} = {90^0} \Rightarrow {\widehat M_2} = {180^0} - {\widehat M_1} - {\widehat M_3} = {180^0} - {90^0} = {90^0}\)

Vậy hình thoi MNPQ có một góc bằng 90o nên MNPQ là hình vuông


Các câu hỏi tương tự
Buddy
Xem chi tiết
Buddy
Xem chi tiết
Buddy
Xem chi tiết
Buddy
Xem chi tiết
Buddy
Xem chi tiết
Buddy
Xem chi tiết
Buddy
Xem chi tiết
Buddy
Xem chi tiết
Buddy
Xem chi tiết