Bài tập cuối chương 5

Hướng dẫn giải

ABCD là tứ giác nên:

\(\begin{array}{l}\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = {360^o}\\ \Rightarrow \widehat D = {360^o} - \widehat A - \widehat B - \widehat C = {360^o} - {60^o} - {70^o} - {80^o} = {150^o}\end{array}\)

Chọn đáp án C

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

Vì ABCD là hình thang cân nên \(\widehat A = \widehat B = {80^o}\)

Khi đó: \(\widehat C = \widehat D = \frac{{{{360}^o} - \widehat B - \widehat A}}{2} = \frac{{{{360}^o} - {{80}^o} - {{80}^o}}}{2} = {100^o}\left( {\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = {{360}^o}} \right)\)

Chọn đáp án C

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

Hình bình hành MNPQ có các góc khác 90^o, MP cắt NQ tại I. Khi đó: IM = IP; IN = IQ

Chọn đáp án B

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

Khoảng cách từ điểm xa nhất của bóng cây đến đỉnh cây bằng \(\sqrt{3^2+4^2}=5\left(m\right)\) (áp dụng định lý Py-ta-go).

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

a, Vì ti vi là hình chữ nhật nên đường chính là đường chéo của hình chữ nhật đó

Khi đó \({d^2} = \sqrt {74,{7^2} + {{32}^2}}  \approx 81(cm)\)

Đổi 81cm = \( \frac {81} {2,54} \approx \) 32inch

b, Khoảng cách tối thiểu là:

\(5,08.32 = 162,56(cm) \approx 1,6m \)

Khoảng cách tối đa là:

\(7,62.32 = 243,84(cm) \approx 2,4m\)

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

Xét \(\Delta ABD\)có: \(\widehat {BAD} + \widehat {ABD} + \widehat {BDA} = {180^0}\)

Xét \(\Delta BCD\)có: \(\widehat {BCD} + \widehat {BDC} + \widehat {DBC} = {180^0}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat {BAD} + \widehat {ABD} + \widehat {BDA} = \widehat {BCD} + \widehat {BDC} + \widehat {DBC}\\ \Rightarrow \widehat {DAB} = \widehat {DBC}(do\,\widehat {BAD} = \widehat {BCD};\widehat {ABD} = \widehat {BDC})\end{array}\)

Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta CDB\) có:

\(\begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}\widehat {ABD} = \widehat {CDB}\\BDchung\\\widehat {DBA} = \widehat {DBC}\end{array} \right\} \Rightarrow \Delta ABD = \Delta CDB(g.c.g)\\ \Rightarrow AB = DC\\AD = CB\end{array}\)

Suy ra tứ giác ABCD là hình bình hành vì có cặp cạnh đối bằng nhau

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

 

Áp dụng định lý Pytago: `QM = sqrt(AQ^2 + AM^2) = sqrt(((AB)/2)^2 + ((AD)/2)^2).`

`MN = sqrt(BM^2 + NB^2) = sqrt(((AB)/2)^2 + ((BC)/2)^2) = sqrt(((AB)/2)^2 + ((AD)/2)^2)`.

Chứng minh tương tự cho `NP, QP` ta thấy `QM = MN = NP = QP`.

Vậy tứ giác MNPQ là hình thoi.

(Trả lời bởi Vui lòng để tên hiển thị)

Hướng dẫn giải

Vì \(\Delta ABC\) vuông cân tại C.

\( \Rightarrow \widehat {C{\rm{AB}}} = {45^0} \Rightarrow \widehat {DA{\rm{E}}} = {45^0}\)

\(\Rightarrow \widehat {DE{\rm{A}}} = {45^0} \Rightarrow \Delta ADE\) là tam giác vuông cân tại D

Suy ra AD = DE (1)

Mà: AD = CG (2)

Từ (1), (2) suy ra: DE = CG.

Mặt khác DE//CG (vì cùng vuông góc với AC)

Suy ra tứ giác CDEG là hình bình hành

Mặt khác: \(\widehat {DCG} = {90^0}\)

Suy ra hình bình hành CDEG là hình chữ nhật

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

Ta có: AM = BN = CP = DQ (gt)

AB = BC = CD = DA (ABCD là hình vuông)

\(\Rightarrow\) BM = CN = DP = AQ

\(\Rightarrow \Delta AMQ = \Delta BNM = \Delta CPN = \Delta DQP\)(hai cạnh góc vuông)

Suy ra QM = MN = NP = PQ

Suy ra MNPQ là hình thoi

Do: \(\Delta AMQ = \Delta BNM \Rightarrow {\widehat M_1} = \widehat {BNM}\) (2 góc tương ứng)

Mà: \(\widehat {BNM} + {\widehat M_3} = {90^0}\)(do \(\Delta BNM\)vuông tại B)

\( \Rightarrow {\widehat M_1} + {\widehat M_3} = {90^0} \Rightarrow {\widehat M_2} = {180^0} - {\widehat M_1} - {\widehat M_3} = {180^0} - {90^0} = {90^0}\)

Vậy hình thoi MNPQ có một góc bằng 90^o nên MNPQ là hình vuông

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)