Bài 4: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
Các câu hỏi tương tự
Cho hình vuông ABCD. Gọi I là một điểm nẳm giữa A và B. Tia DI và tia CB cắt nhau ở K. Kẻ đường thẳng D, vuông góc với DI. Đường thẳng này cắt đường thẳng BC tại L. Chứng minh rằng :
a) Tam giác DIL là một tam giác cân
b) Tổng \(\dfrac{1}{DI^2}+\dfrac{1}{DK^2}\) không đổi khi I thay đổi trên cạnh AB
Cho hình bình hành ABCD có \(AC\perp AD\), kẻ \(AH\perp DC\) tại H, đường thẳng AH cắt BC tại I. Chứng minh:
a)\(AC^2=CH.CD=CB.CI\)
b) AH.AI + DH.DC = BC
c) \(\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AD^2}=\dfrac{1}{CH.HD}=\dfrac{1}{AI^2}\)
1. Cho tam giác ABC vuông tại C, đường cao CK.
a) Tính BC, CK, BK và AK biết AB 10cm , AC8cm.
b) Gọi H và I theo thứ tự là hình chiếu của K trên BC và AC. Tứ giác CHKI là hình gì? Vì sao?
c) Chứng minh; text{CB.CHCA.CI}
d) Chứng minh: dfrac{AI}{BH}dfrac{AC^3}{BC^3}
e) ABcdot BHcdot AICK^3
f) Gọi M là hình chiếu của K trên IH. Chứng minh: dfrac{1}{KM^2}dfrac{1}{CH^2}+dfrac{1}{CI^2}
2. Cho tam giác ABC cân tại A, các đường cao AH và BK. Kẻ đường thẳng vuông góc với BC tại B cắt tia CA t...
Đọc tiếp
1. Cho tam giác ABC vuông tại C, đường cao CK.
a) Tính BC, CK, BK và AK biết AB = 10cm , AC=8cm.
b) Gọi H và I theo thứ tự là hình chiếu của K trên BC và AC. Tứ giác CHKI là hình gì? Vì sao?
c) Chứng minh; \(\text{CB.CH=CA.CI}\)
d) Chứng minh: \(\dfrac{AI}{BH}=\dfrac{AC^3}{BC^3}\)
e) \(AB\cdot BH\cdot AI=CK^3\)
f) Gọi M là hình chiếu của K trên IH. Chứng minh: \(\dfrac{1}{KM^2}=\dfrac{1}{CH^2}+\dfrac{1}{CI^2}\)
2. Cho tam giác ABC cân tại A, các đường cao AH và BK. Kẻ đường thẳng vuông góc với BC tại B cắt tia CA tại D. Chứng minh:
a) \(BD=2AH\)
b) \(\dfrac{1}{BK^2}=\dfrac{1}{DC^2}+\dfrac{1}{4HA^2}\)
2. Cho hình vuông ABCD, lấy I thuộc AB, kẻ tia DI cắt đường thẳng BC tại E, kẻ đường thẳng qua D vuông góc DE cắt đường thẳng BC tại F. Chứng minh: \(\dfrac{1}{DI^2}+\dfrac{1}{DE^2}\)không phụ thuộc vào vị trí điểm I.
cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a và E là điểm bất kì trên cạch BC( e # BC) 2 đường thằng AE và CD cắt nhau tại F. tia Ax vuông góc vs AE tại A cắt đường thằng CD tại I.
a)cmr góc AEI45 độ
b)cm dfrac{1}{AB^2} dfrac{1}{AE^2}+ dfrac{1}{ÀF^2}
c) cm diện tích tam giác AEI không nhỏ hơn dfrac{1}{2}a^2
Đọc tiếp
cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a và E là điểm bất kì trên cạch BC( e # BC) 2 đường thằng AE và CD cắt nhau tại F. tia Ax vuông góc vs AE tại A cắt đường thằng CD tại I.
a)cmr góc AEI=45 độ
b)cm \(\dfrac{1}{AB^2}\)= \(\dfrac{1}{AE^2}\)+ \(\dfrac{1}{ÀF^2}\)
c) cm diện tích tam giác AEI không nhỏ hơn \(\dfrac{1}{2}a^2\)
choDelta abc vuông tại A đường cao AH vẽ HKperpAB(KinAB) câu a cm: AB.AKHB.HC câu b cm: dfrac{AB^2}{AC^2}dfrac{HB}{HC}...
Đọc tiếp
\(cho\Delta abc\) vuông tại A đường cao AH vẽ HK\(\perp\)AB(K\(\in\)AB) câu a cm: AB.AK=HB.HC câu b cm: \(\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{HB}{HC}\) câu c vẽ HE\(\perp\)AC. CM: \(\dfrac{BH}{CE}=\dfrac{AB^3}{AC^3}\) câu d giả sử AB<AC. Lấy M\(\in\)HC; HM=HA. Qua M vẽ 1 đường thẳng \(\perp\) BC cắt AC tại F. CM: \(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AF^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)
Bài 1 : Cho tam giác ABC vuông tại A hãy viết tỉ số lượng giác CosB và cotC Bài 2 :. Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AK chia cạnh huyền BC thành hai đoạn KB=3 cm và KC=9 cm a) Tỉnh độ dài các đoạn thẳng: BC,AB b) Tính độ dài đoạn thẳng AK c) Trên cạnh AC lấy điểm M ( M khác A và C ). Gọi H là hình chiếu cùa A trên BM. Chứng minh rằng BH .BM=BK . BC
cho hình chữ nhật ABCD,AB=2BC. Trên cạnh BC lấy điểm E. Tia AE cắt đường thẳng CD tại F. Cmr: \(\dfrac{1}{AB^2}=\dfrac{1}{AE^2}+\dfrac{1}{4AF^2}\)
bạn nào bt lm giúp mik vs nhé
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AE. Gọi I là trung điểm AB. Vẽ IH vuông góc với BC tại h
a) Chứng minh \(\dfrac{1}{4IH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)
b) Chứng minh AC2 + BH2 = CH2