Bài 4: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Aeri Park

2. Cho hình vuông ABCD, lấy I thuộc AB, kẻ tia DI cắt đường thẳng BC tại E, kẻ đường thẳng qua D vuông góc DE cắt đường thẳng BC tại F. Chứng minh: \(\dfrac{1}{DI^2}+\dfrac{1}{DE^2}\)không phụ thuộc vào vị trí điểm I.

Akai Haruma
17 tháng 9 2017 lúc 22:27

Lời giải:

Chưa hiểu chức năng của điểm F ở đây là gì?

Vì \(AD\parallel EB\Rightarrow \frac{DI}{IE}=\frac{AI}{IB}\) (Định lý Thales)

\(\Rightarrow \frac{DI}{DE}=\frac{AI}{AB}\Leftrightarrow \frac{DI^2}{DE^2}=\frac{AI^2}{AB^2}=\frac{DI^2-AD^2}{AB^2}\) (Định lý Pitago)

\(\Leftrightarrow \frac{DI^2}{DE^2}=\frac{DI^2}{AB^2}-1\Leftrightarrow \frac{DI^2}{DE^2}+1=\frac{DI^2}{AB^2}\)

Chia hai vế cho \(DI^2\) thu được:

\(\frac{1}{DE^2}+\frac{1}{DI^2}=\frac{1}{AB^2}=\text{constant}\)

Do đó \(\frac{1}{DI^2}+\frac{1}{DE^2}\) không phụ thuộc vào vị trí điểm $I$

Phương An
17 tháng 9 2017 lúc 22:04

đây là bài tương tự của bài 9 SGK Toán 9 trang 70 :v trên mạng chắc chắn có giải rồi >///< bn tự tham khảo nhé ~~!


Các câu hỏi tương tự
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Oanh Nguyễn Hoàng
Xem chi tiết
Darth Vader
Xem chi tiết
LốI SốNg GiẢ TạO
Xem chi tiết
nguyễn hương mây
Xem chi tiết
Đừng gọi tôi là Jung Hae...
Xem chi tiết
Điệp Đỗ
Xem chi tiết
Thai Nguyen
Xem chi tiết
Vũ Tiền Châu
Xem chi tiết