Question

cho hình chữ nhật ABCD,AB=2BC. Trên cạnh BC lấy điểm E. Tia AE cắt đường thẳng CD tại F. Cmr: \(\dfrac{1}{AB^2}=\dfrac{1}{AE^2}+\dfrac{1}{4AF^2}\)

bạn nào bt lm giúp mik vs nhé

Answer 1

vẽ AH vuông góc với AE tại A(H thuộc CD)

hai tam giác AHD và tam giác AEB đồng dạng(g-g)(tự cm nha)

có tỉ số đồng dạng là 1/2

do đó AH=AE/2

áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta được:

\(\dfrac{1}{AD^2}=\dfrac{1}{AH^2}+\dfrac{1}{AF^2}\\ \dfrac{1}{\dfrac{1}{4}AB^2}=\dfrac{1}{AF^2}+\dfrac{1}{\dfrac{1}{4}AE^2}\\ \dfrac{4}{AB^2}=\dfrac{1}{AF^2}+\dfrac{4}{AE}^2\\ \dfrac{1}{AB^2}=\dfrac{1}{AE^2}+\dfrac{1}{4AF^2}\left(đpcm\right)\)