Cho hình vuông ABCD. Qua A vẽ 2 đường thẳng vuông góc với nhau, cắt BC tại P và R, cắt CD tại Q và S.
a) C/m: tg AQR và APS cân.
b) QR cắt PS tại H. M, N là trung điểm của QR và PS.
C/m: AMHN là hình chữ nhật.
c) C/m: P là trực tâm của tg SQR.
d) C/m: MN là trung trực của AC.
e) C/m: M, B, N, D thẳng hàng.
Qua đỉnh A của hình vuông ABCD, ta kẻ 2 đường thẳng Ax,Ay vuông góc voi nhau.Ax cắt cạnh BC tại điểm P và cắt CD tại điểm Q. Ay cắt BC tại điểm R và cắt DC tại điểm S
a) Chứng minh tam giác APS, AQR là các tam giác cân
b) Gọi H là giao điểm của PS và QR. M,N lần lượt là trung điểm của QR và PS Chứng minh tứ giác AMHN là hình chữ nhật
c) Chứng minh P là trực tâm tam giác QSR
d) Chứng minh MN là trung trực AC
e) Chứng minh 4 điểm B, N, M, D thẳng hàng
Cho hình vuông ABCD. Từ A kẻ 2 đường thẳng vuông góc với nhau lần lượt cắt BC tại P và R, cắt CD tại Q và S. QR cắt PS tại H, M, N lần lượt là trung điểm của QR và PS.
CMR MN là đường trung trực của AC
1. Cho tam giác ABC đều, đường cao AH. M là một điểm bất kì thuộc cạnh BC (M khác B và khác C). Gọi P và Q lần lượt là hình chiếu của M trên AB và AC. Gọi O là trung điểm của đoạn AM.
a, Xác định dạng của tứ giác OPHQ?
b, Tìm vị trí của điểm M trên cạnh BC để PQ có độ dài nhỏ nhất?
2. Cho hình vuông ABCD. Qua A kẻ hai đường thẳng vuông góc với nhau lần lượt cắt BC tại P và R, cắt CD tại Q và S.
a, Tam giác AQR và APS là tam giác gì? Vì sao?
b, Đường thẳng QR cắt PS tại H; gọi M,N là trung điểm của QR và PS. Chứng minh tứ giác AMHN là hình chữ nhật?
Cho tam giác ABC .Trực tâm H, các đường thẳng vuông góc AB tại B, A vuông góc AC tại C. Cắt nhau tại D
a, Chứng minh: BDHC là hình bình hành
b, Chứng minh: Góc BAC + Góc BDC =180°
c, Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh HMN thẳng hàng
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng của A với H, đường thẳng kẻ qua D song song với AB cắt BC và CA lần lượt ở M và N. a) Tứ giác ABDM là hình gì? Vì sao b) Chứng minh M là trực tâm của tam giác ACD c) Gọi I là trung điểm của MC. Chứng minh góc HNI vuông
Cho tam giác ABC nhọn có trục tâm H. Các đường vuông góc với AB tại B và vuông góc với AC tại C cắt nhau tại D.
a) Chứng minh tứ giác BDCH là hình bình hành.
b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh ba điểm H, M, D thẳng hàng.
c) Chứng minh 4 điểm A, B, D, C cách đều một điểm.
d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác BDCH là hình thoi.
Cho tam giác ABC vuông tại A (AC < AB), gọi I là trung điểm BC. Từ I vẽ IH ⊥ AB tại H, kẻ IK ⊥ AC tại K.
a) Chứng minh: tg AHIK là hcn
b) Gọi Q là điểm đối xứng của I qua H. Tg AQBI là hình gì? Vì sao?
c) Đường thẳng CH cắt AI và QB lần lượt tại M và P. Chứng minh B,M,K thẳng hàng và QB=3QP
Làm giúp mình câu b và c nhé ! :3
Cho hình vuông ABCD. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của AD, BC,DC. Đường thẳng AP và đường thẳng DN cắt nhau tại K
a) CM: tứ giác BMDN là hình bình hành
b) CM: AP vuông góc với DN
c) CM: tứ giác BMKN là hình thang cân
d) Cho AB=√5. Tính diện tích tam giác MDK
Cho hình thang vuông ABCD (AB //CD, ) AB = 3cm, DC = 5cm. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Đường thẳng qua B song song với AD cắt DC tại E. a) Tính MN. b) Tứ giác ABED là hình gì? Vì sao? c) Gọi I là giao điểm của BE và MN. Chứng minh MI = 3.IN. d) Chứng minh tam giác ENC cân.
