Question

Cho hình vuông ABCD. M là một điểm nằm trên BD (M khác B và D). Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của M trên AB và AD.

a) ABMF là hình gì? Vì sao

b) Chứng minh DE=CF

c) Chứng minh DE, BF, CM đồng quy

MỌI NGƯỜI CHỈ CẦN TÓM TẮT CHO EM CÁCH LÀM CỦA CÂU C THÔI CŨNG ĐƯỢC Ạ. EM CẢM ƠN NHIỀU Ạ

Answer 1

a) Xét tứ giác ABMF có 

MF//AB(cùng vuông góc với AD)

nên ABMF là hình thang vuông có hai đáy là AB và MF(Định nghĩa hình thang vuông)

b) Xét ΔABD có 

MF//AB(cùng vuông góc với AD)

nên \(\dfrac{MF}{AB}=\dfrac{DF}{DA}\)(Hệ quả của định lí ta lét)

mà AB=DA(gt)

nên MF=DF

Xét ΔEAD vuông tại A và ΔFDC vuông tại D có 

AD=DC(gt)

AE=DF(=MF)

Do đó: ΔEAD=ΔFDC(hai cạnh góc vuông)

Suy ra: ED=FC(hai cạnh tương ứng)