a: Xét ΔADM vuông tại D và ΔABN vuông tại B có
AD=AB
DM=BN
Do đo: ΔADM=ΔABN
=>AM=AN và góc DAM=góc BAN
=>góc DMA=góc BNA
=>góc AMC+góc BNA=180 độ
=>ANCM là tứ giác nội tiếp
=>góc MAN=90 độ
=>ΔAMN vuông cân tại A
b: ΔANM vuông tại A
mà AI là trung tuyến
nên IA=MN/2
ΔMCN vuông tại C
mà CI là trung tuyến
nên IC=MN/2=IA
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 12cm,BC = 20cm.Gọi M là trung điểm của cạnh BC và N là trung điểm của cạnh AC
a)Tính diện tích tam giác ABC
b)Vẽ D nằm trên tia đối của tia NM sao cho N là trung điểm của MD.
c)Kẻ BN cắt AM tại E.Chứng Minh EA=2EM
Cho ΔABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D,E sao cho AD=DE=EB. Qua E vẽ đường thẳng song song với BC cắt cạnh AC tại N. Gọi M là trung điểm của AN. a)Chứng minh rằng: Tứ giác DMCB là hình thang cân.
b)Gọi I là giao điểm của tia BN và tia DM. Chứng minh rằng MI=BC.
c)Chứng minh rằng Δ DCI cân.
d)Chứng minh rằng MI=3MD
Cần gấp ạ!!!
Tam giác ABC cân tại A, M là điểm bất kì nằm giữa hai điểm A và B. Trên tia đối tia CA lấy N sao cho CN=BM. Vẽ ME và NF lần lượt vuông góc với đường thẳng BC. Gọi I là giao điểm của MN và BC.
c) Chứng minh: IE= IF
b) Trên cạnh AC lấy D sao cho CD=CN. Chứng minh BMCD là hình thang cân.
Cho \(\Delta\)ABC vuông tại A ( AB<AC). Vẽ đường cao AH ( H ∈ BC ) của Δ ABC. M là trung điểm của cạnh AB. Trên tia đối của tia MH lấy điểm D sao cho MD = MH.
a) Chứng minh : Tứ giác AHBD là hình chữ nhật.
b) Trên tia HC lấy điểm E sao cho HE = HB. Chứng minh tằng tứ giác ADHE là hình bình hành
c) Gọi N là giao điểm của AH và DE, K là trung điểm của cạnh AC. Chứng minh MN // BC và ba điểm M,N,K thẳng hàng
d) Gọi I là giao ddieemr cảu AH và ME. Chứng minh rằng : BD = 6NI
giúp với mình chỉ cần câu d) thôi gấp lắm rồi
Giúp mk với ạ.
Cho hình chữ nhật ABCD có AB=2.AD. Gọi E; I lần lượt là trung điểm của AB và CD. Nối D và E. Vẽ tia Dx sao cho Dx vuông góc với DE, và Dx cắt tia đối của tia CB tại M. Trên tia đối của tia CE lấy điểm K sao cho DM=EK. Gọi G là giao điểmcủa DK và EM.
Tính số đo \(\widehat{DBK}\) ?
Câu 1 : Cho tam giác ABC cân tại A . GỌi các điểm P,Q,M lần lượt là trung điểm của AB,AC,BC.
1.Chứng minh tứ giác PQCM là hình bình hành
2.TRên tia đối của tia PM lấy điểm N sao cho PM=PN. Chứng minh NB vuông góc với BC
3.Đường thẳng đi qua điểm Q và song song với PC cắt BC tại F. CHứng minh N,Q,F thẳng hàng .
Câu 2:
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(B=2x^2+4y^2+4x^2y-10x^2-4y+2037\)
Cho hình vuông ABCD có cạnh là a . Trên cạnh BC lấy điểm E bất kì ( E khác B và C ) đường thẳng vuông góc với AE tại A cắt đường thẳng CD tại H . Gọi F là giao điểm của hai đường thẳng AE và DC
1.Chứng minh tam giác AHE vuông cân
2.Chứng minh \(AB^2=HD.DF\)
3.Chứng minh \(\dfrac{1}{AE^2}+\dfrac{1}{AF^2}\) không đổi khi E di chuyển trên cạnh BC
Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB< AC). Điểm M là trung điểm của cạnh BC. Vẽ MD vuông góc với AB tại D, ME vuông góc với AC tại E. Trên tia đối của tia DM lấy điểm N sao cho DN = DM
a) Chứng minh : tứ giác ADME là hình chữ nhật
b) Chứng minh : Tứ giác AMBN là hình thoi
c) Vẽ CK vuông góc với BN tại K. Gọi I là giao điểm của AM và DE. Chứng minh rằng tam giác IKN cân.
D) Gọi F là giao điểm của AM và CD. Chứng minh rằng : AN = 3 MF
Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB< AC). Điểm M là trung điểm của cạnh BC. Vẽ MD vuông góc với AB tại D, ME vuông góc với AC tại E. Trên tia đối của tia DM lấy điểm N sao cho DN = DM
a) Chứng minh : tứ giác ADME là hình chữ nhật
b) Chứng minh : Tứ giác AMBN là hình thoi
c) Vẽ CK vuông góc với BN tại K. Gọi I là giao điểm của AM và DE. Chứng minh rằng tam giác IKN cân.
D) Gọi F là gio điểm của AM và CD. CHứng minh rằng : AN = 3 MF
