Question

Cho hình vuông ABCD, E thuộc tia đối của tia CD sao cho CE<CD. Kẻ DM ⊥ BE, DM cắt BC tại H, EH cắt BD tại I, AC cắt BD tại O.

a) CM: EH ⊥ BD

b) CM: MI là phân giác của ∠BMD

c) Tìm vị trí của điểm E sao cho diện tích △ MAD lớn nhất

Answer 1

a) Vì CE < CD nên B nằm trong tam giác HBE

Xét tam giác HBE có B là giao điểm của hai đường cao HC, EM

⇒ B là trực tâm của ΔHBE ⇒ EH ⊥ BD

b) *Chắc ý bạn là MI là tia phân giác của góc BMH, chứ mình vẽ hình vẫn chưa ra trường hợp MI là tia phân giác của góc BMD*

ΔMBD ~ ΔIBE (g.g) ⇒ \(\frac{MB}{DB}=\frac{IB}{EB}\); mà \(\widehat{MBI}=\widehat{DBE}\) (đối đỉnh)

⇒ ΔMBI ~ ΔDBE (c.g.c) ⇒ \(\widehat{IMB}=\widehat{EDB}=45^0\)

⇒ \(\widehat{IMB}=\widehat{IMH}=45^0\)⇒ IM là tia phân giác của góc BMH

c) Tam giác MAD cú đáy AD cố định nên diện tích của tam giác phụ thuộc vào chiều cao

Nhưng ta không thể tìm được giá trị lớn nhất của chiều cao ứng với AD

Vậy không thể tìm được vị trí của E thỏa mãn đề bài