Cho hình thang ABCD có đáy nhỏ AB , đáy lớn CD . Gọi M và N là trung điểm của cạnh BC và cạnh CD .
a) Nếu độ dài MN là 7,5 cm thì độ dài BD là bao nhiêu ? Vì sao ?
b) Biết tia AB và tia NM cắt nhau tại K . Cm NK = BD
c ) Gọi E là điểm đối xứng của điểm D qua điểm B . CM K là trung điểm của đoạn thẳng CE
Hình bạn tự vẽ nha.
a)Xét \(\Delta BCD\), có:
M,N lần lượt là trung điểm của BC,CD.
\(\Rightarrow MN\) là đường trung bình của \(\Delta BCD\)
\(\Rightarrow MN=\dfrac{1}{2}BD\Rightarrow BD=2MN=2.7,5=15\left(cm\right)\)
b)Xét \(\Delta BKM\) và \(\Delta CNM\), có:
\(\widehat{BMK}=\widehat{CMN}\)(đối đỉnh)
\(MB=MC\)(M là trung điểm của BC)
\(\widehat{KBM}=\widehat{NCM}\)(so le trong và AK//DC vì K nằm trên AB mà AB//CD)
Do đó:\(\Delta BKM=\Delta CNM\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow KB=NC\)(hai cạnh tương ứng)
Mà \(ND=NC\)(N là trung điểm của DC)
\(\Rightarrow KB=ND_{\left(1\right)}\)
Lại có:BK//DN(vì K nằm trên AB, N nằm tên CD mà AB//CD)
\(\Rightarrow BKND\) là hình thang\(_{\left(2\right)}\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow NK=BD\)(theo nhận xét)
c)Xét \(\Delta CDE\), có:
B là trung điểm của DE (do D đx với E qua B)
BK//CD(do K nằm trên AB mà AB//CD)
\(\Rightarrow BK\) là đường trung bình của \(\Delta CDE\)
\(\Rightarrow K\) là trung điểm của CE(đpcm)
Trần Thị Hà MyNguyễn Minh HuyềnThảo PhươngPhạm Hoàng GiangNguyễn Công TỉnhThảo Phương Ten HoàngNguyễn Nhật MinhNguyễn Trần Thành ĐạtAkai HarumaVõ Đông Anh Tuấn
