Question

cho hình vuông ABCD. E là điểm trên cạnh DC, F là điểm trên tia đối của tia BC sao cho BF=DE

a) chứng minh tam giác AEF vuông cân

b) gọi I là trung điểm của EF. chứng minh I thuộc BD

c) lấy điểm k đối xứng với A qua I.chứng minh tứ giác AEKF là hình vuông

Answer 1

a,Ta có hình vuông ABCD

=> góc A = góc B = góc C = góc D = 90⁰

=> AB = AC = BC = DC

Xét tam giác AFB và tam giác AED có

DE = BF(gt)

góc B = góc D = 90⁰

AD = AB

=> Tam giác AFB = tam giác AED

=> AF = AE

=> góc DAE = góc BAF

Ta có:góc DAE + góc EAB = 90⁰

góc FAB +góc BAC = 90⁰

Mà: góc DAE = góc BAF

=> EAF = 90⁰

Xét tam giác AEF có

AE = AF

=> tam giác AEF là tam giác cân

Xét tam giác AEF là tam giác cân có

góc EAF = 90⁰

=> tam giác AEF là tam giác vuông cân

c, Xét tứ giác AFKN có

AI = KI

FI = EI

mà: AK cắt EF tại I

=> tứ giác AFKN là hình bình hành

Xét hình bình hành AFKN có

góc EAF = 90⁰

=> hình bình hành AFKN là hình chữ nhật

Ta có tam giác EAF cân

có AI là đường trung tuyến

=> AI đồng thời là tia phân giác của góc A

Mà: I ∈ AK

hay AK là tia phân giác của góc A

Xét hình chữ nhật AFKN có:

AK là tia phân giác của góc A

=> hình chữ nhật AFKN là hình vuông

Cậu xem bài nhé nếu dài có thể cắt ngắn