Question

Cho hình vuông ABCD cạnh a túng các tích vô hướng a. Vectơ AB.AC b. vectơ AC.BD

Answer 1

a: ABCD là hình vuông

=>AC là phân giác của góc BAD và \(AC^2=AB^2+BC^2\)

AC là phân giác của góc BAD

=>\(\widehat{BAC}=\widehat{DAC}=\dfrac{1}{2}\cdot90^0=45^0\)

\(AC^2=AB^2+BC^2\)

=>\(AC^2=a^2+a^2=2a^2\)
=>\(AC=a\sqrt{2}\)

\(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=AB\cdot AC\cdot cos\left(\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC}\right)\)

\(=a\cdot a\sqrt{2}\cdot cosBAC\)

\(=a^2\cdot\sqrt{2}\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{2}=a^2\)

b: Vì ABCD là hình vuông

nên AC\(\perp\)BD

=>\(\overrightarrow{AC}\cdot\overrightarrow{BD}=0\)