Question

Cho hình vuông ABCD cạnh a ( cm ) . Gọi E là điểm đối xứng với C qua D. EB cắt AD tại I . Trên EB lấy điểm M sao cho DM = DA

a) Cm: ΔEMC~ΔECB

b)cm EB.MC=2a^2

c)tính diện tích tam giác EMC theo a

Answer 1

xíu nữa giải

Answer 2

Có DM=DA=DC=DE( abcd là hình vuông)

\(\Rightarrow\Delta EMC\) vuông tại M

Có \(\Delta EMC\&\Delta ECB\) ( đều vuông và cùng góc E)

Suy ra đồng dạng

b/Xét tgiac ABI và DEI có

\(AB=DE\left(=DC\right)\)

\(\widehat{BAI}=\widehat{EDI}=90,\widehat{ABI}=\widehat{DEI}\left(SLT\right)\)( AB//DE)

Suy ra \(\Delta ABI=\Delta DEI\left(cgv-gn\right)\Rightarrow S_{ABI}=S_{DEI}\)

\(\Leftrightarrow S_{ABI}+S_{BCDI}=S_{DEI}+S_{BCDI}\)

\(\Leftrightarrow S_{ABCD}=S_{EBC}\Leftrightarrow a^2=\frac{1}{2}MC.EB\Rightarrow MC.EB=2a^2\)

Answer 3

Xét \(\Delta ABI\&\Delta MCB\) (đều vuông ) có AB=BC,\(\widehat{ABI}=\widehat{MCB}\) ( cộng với góc MBC đều =90)

\(\Rightarrow\Delta ABI=\Delta MCB\Rightarrow S_{ABI}=S_{MCB}=\frac{1}{2}AI.AB=\frac{1}{2}.\frac{1}{2}AD.AB=\frac{1}{4}a^2\left(AI=DI=\frac{1}{2}AD\right)\)

Mà \(S_{EBC}=a^2\)(CMT) suy ra \(S_{EMC}=S_{EBC}-S_{MCB}=a^2-\frac{1}{4}a^2=\frac{3}{4}a^2\)

Answer 4