Lời giải:
* Bạn tự vẽ hình giúp mình nhé*
Khoảng cách từ $K$ đến $PQ$ bằng độ dài đường cao hạ từ $K$ xuống $PQ$. Ta ký hiệu là $KH=b$
Gọi $T$ là trung điểm của $PQ$. Khi đó: \(TP=TQ=\frac{PQ}{2}\)
\(\Rightarrow S_{KPT}=S_{KQT}=\frac{KH.\frac{PQ}{2}}{2}=\frac{ab}{4}\)
Vì hình thang $MNPQ$ có $K$ và $T$ là trung điểm hai cạnh bên nên $KT$ là đường trung bình của hình thang $MNPQ$.
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} KT\parallel NP\parallel MQ\\ KT=\frac{NP+MQ}{2}\end{matrix}\right.\)
Vì \(KT\parallel NP\Rightarrow \frac{S_{NKP}}{S_{PKT}}=\frac{NP}{KT}\) \(\Leftrightarrow S_{NPK}=\frac{NP}{KT}.\frac{ab}{4}\)
Vì \(KT\parallel MQ\Rightarrow \frac{S_{KMQ}}{S_{KTQ}}=\frac{MQ}{KT}\) \(\Leftrightarrow S_{KMQ}=\frac{MQ}{KT}.\frac{ab}{4}\)
Cộng hai đẳng thức: \(S_{NPK}+S_{KMQ}=\frac{ab}{4}.\frac{NP+MQ}{KT}=\frac{ab}{4}.\frac{2KT}{KT}=\frac{ab}{2}\)
\(\Rightarrow S_{MNPQ}=S_{NPK}+S_{KMQ}+S_{PKT}+S_{KQT}=\frac{ab}{2}+\frac{ab}{4}+\frac{ab}{4}=ab\)
