1. Cho hình thang cân MNPQ ( MN // PQ, MN < PQ ), NP = 15 cm, đường cao NI = 12 cm, QI = 16.
a) Tính độ dài IP, MN ; Chứng minh rằng : QN vuông góc NP
b) Tính diện tích hình thang MNPQ
c) Gọi E là trung điểm PQ. Đường thẳng vuông góc với EN tại N cắt đường thẳng PQ tại K. Chứng minh rằng : KN^2 = KP . KQ
2. Lúc 7h một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h, đến 8h30 cùng ngày một người khác đi xe máy từ B đến A với vận tốc 60km/h. Hỏi 2 người gặp nhau lúc mấy giờ biết quãng đường AB dài 210km.
3. Cho tam giác ABC cân tại a trên các cạnh bên AB,AC lấy các điểm M,N sao cho BMNC
a.Tứ giác BMNC là hình gì? vì sao?
b, tính các góc của tứ giác BMNC biết Â=40độ
1.a/ Xét tam giác vuông NIP: IP = căn(NP^2 - IN^2) = căn(15^2 - 12^2) = 9.
b/ ta có: QN^2 = QI^2 + NI^2 = 16^2 + 12^2 = 400,
NP^2 = 15^2 = 225
QP^2 = (QI + IP)^2 = (16 + 9)^2 = 625
=> QP^2 = QN^2 + NP^2 => tam giác QNP vuông tại N hay QN vuông góc với NP.
c/ diện tích MNPQ = (MN + QP).NI/ 2
Tính MN: từ M kẻ MJ vuông góc với QP, do MNPQ là hình thang cân nên dễ thấy QJ = IP = 9 và MN = IJ = QI - QJ = 16 - 9 = 7.
QP = QI + IP = 16 + 9 = 25
=> diện tích MNPQ = (7+25).12/2 =192
d/ KN^2 = KP.KQ
<=> KN/KP = KQ/KN
E là trung điểm PQ => E cũng là trung điểm IJ => EI = EJ =IJ/2 = 7/2 =3,5
Ta có: EN = căn(EI^2 + NI^2) = căn(3,5^2 + 12^2) = 12,5
mà QE = QJ + EJ = 9 + 3,5 = 12,5
=> EN = QE => tam giác QEN cân tại E => góc ENQ = góc EQN
mà góc ENQ = góc KNP ( góc có cạnh tương ứng vuông góc)
=> góc EQN = góc KNP
hay góc KQN = góc KNP
Xét tam giác KQN và tam giác KNP có :
góc K chung
góc KQN = góc KNP
=> tam giác KQN đồng dạng với tam giác KNP
=> KN/KP = KQ/KN => dpcm
2.Đổi 8h30' = 8,5 h
Gọi quãng đường hai xe gặp nhau là : x(km)(x>0)
Thời gian người đi xe máy từ B--)A là :x60(h)x60(h)
Thời gian người đi xe máy từ A--)B là :x40(h)x40(h)
Thời gian mà người đi xe máy từ B--)A khởi hành chậm hơn người đi xe máy từ A--)B là : 8,5 - 7 = 1,5(h)
Theo bài ra , ta có phương trình :
x40=x60+32x40=x60+32
⇔3x=2x+180⇔3x=2x+180
⇔x=180⇔x=180
Suy ra quãng đường cả hai xe đi được để gặp nhau là : 180 km
Thời gian cả hai xe đi được để gặp nha là : 180 : 40 =4,5h ( Tính từ thời gian xe máy đi từ A đi được )
Vậy hai xe gặp nhau lúc 7 + 4,5 = 11,5 h = 11 giờ 30 phút
