Question

Cho hình thang cân ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, AC, CD, BD. Chứng minh tứ giác MNPQ là hình thoi.

Giúp với ạ!!! Đây là bài tập về nhà của em!!!

Answer 1

Sửa đề: M,N,P,Q lần lượt là trung điểm AB,BC,CD,DA

Vì M,N là trung điểm AB,BC nên MN là đtb tg ABC

Do đó MN//AC và \(MN=\dfrac{1}{2}AC\)

Vì P,Q là trung điểm CD,DA nên PQ là đtb tg ADC

Do đó PQ//AC và \(PQ=\dfrac{1}{2}AC\)

\(\Rightarrow MN=PQ\) và MN//PQ

Do đó MNPQ là hbh

Lại có M,Q là trung điểm AB,AD nên MN là đtb tg ABC

Do đó \(MQ=\dfrac{1}{2}BD\)

Mà ABCD là htc nên \(MQ=\dfrac{1}{2}BD=\dfrac{1}{2}AC=MN\)

Vậy MNPQ là hthoi

Answer 2

Xin lỗi bạn câu trên mình hơi vội

Vì M,N là trung điểm AB,AC nên MN là đtb tg ABC

Do đó MN//BC và \(MN=\dfrac{1}{2}BC\)

Vì P,Q là trung điểm CD,BD nên PQ là đtb tg ADC

Do đó PQ//BC và \(PQ=\dfrac{1}{2}BC\)

\(\Rightarrow MN=PQ\) và MN//PQ (//BC)

Do đó MNPQ là hbh

Lại có M,Q là trung điểm AB,BD nên MQ là đtb tg ABD

Do đó \(MQ=\dfrac{1}{2}AD=\dfrac{1}{2}BC=MN\)

Vậy MNPQ là hthoi

Answer 3

Vì M,N là trung điểm AB,AC nên MN là đtb tg ABC

Do đó MN//BC và PQ=12BCPQ=12BC

 và MN//PQ (//BC)

Do đó MNPQ là hbh

Lại có M,Q là trung điểm AB,BD nên MQ là đtb tg ABD

Do đó \(MQ=\dfrac{1}{2}AD=\dfrac{1}{2}BC=MN\)

Vậy MNPQ là hthoi