Hình bạn tự vẽ nhé.
a) Ta có: AH; BK là đường cao suy ra: \(\left\{{}\begin{matrix}AH\perp CD\\BK\perp CD\end{matrix}\right.\Rightarrow AH//BK\)
Theo nhận xét bài hình thang thì hình thang có 2 cạnh bên song song thì 2 cạnh bên đó bằng nhau. Suy ra \(AH=BK\)
Áp dụng Pytago vào 2 tam giác vuông \(AHD\) và \(BKC\)
\(\left\{{}\begin{matrix}DH^2=AD^2-AH^2\\CK^2=BC^2-BK^2\end{matrix}\right.\)(mà \(AD=BC\Leftrightarrow AD^2=BC^2\);\(AH=BK\Leftrightarrow AH^2=BK^2\)) nên \(DH^2=CK^2\)hay \(DH=CK\)
b) Từ \(AH//BK\left(cmt\right)\),dựa vào định lí về bài hình thang, 2 cạnh bên song song suy ra 2 cạnh đáy bằng nhau. Suy ra \(AB=HK=6cm\)
Vì \(D;H;K;C\) cùng nằm trên 1 đg thằng suy ra
\(DC=HD+HK+KC\)
\(\Rightarrow15cm=2HD+6cm\Leftrightarrow HD=\dfrac{9}{2}cm\)
\(\Rightarrow KC=\dfrac{9}{2}cm\)
Vậy...
