Question

cho hình thang ABCD có góc A =90 độ, AB//CD, AB=AD=CD/2, BH là đường cao

M là trung điểm BC. CM: MA=MD

Answer 1

Từ M kẻ MK//HC( K thuộc BH) suy ra MK \(\perp BH\)

Mặt khác M là tđ BC nên K là tđ BH

Từ K kẻ KF//AB//DH( F thuộc AD)

Có K là tđ BH, KF//AB//DH nên F là tđ AD, mặt khác có KF //AB

Có \(AB\perp AD\Rightarrow KF\perp AD\), K là tđ AD nên MF là đ/trung trực AD suy ra AM=MD

Answer 2

Xét hình thang ABCD vuông tại A,D có:

Qua M kẻ MK//AB (K\(\in\)AD)

Có: \(\left\{{}\begin{matrix}KM\text{//}\text{A}B\\MB=MC\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\)KM là đường trung bình trong hình thang ABCD

\(\Rightarrow\) K là trung điểm AD

Có: \(\left\{{}\begin{matrix}KM\text{//}\text{A}B\\AB\perp AD\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\)\(KM\perp AD\)

Xét \(\Delta AMD\) có:

\(\left\{{}\begin{matrix}KM\perp AD\\KM\:la\:duong\:trung\:tuyen\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\)\(\Delta AMD\) cân tại M

\(\Rightarrow\) MA=MD