Cho hình thang ABCD (AB//CD). Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Gọi O là trung điểm của EF. Qua O kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AD và BC theo thứ tự ở M, N.
A) Cm: OM=ON
B) Cm EMFN là hình bình hành.
C) Hình thang ABCD có thêm điều kiện j thì EMFN là hình thoi.
D) Hình thang ABCD có thêm điều kiện j thì EMFN là hình vuông
a: Xét hình thang AEFD có OM//DF//AE
nên OM/DF=AM/AD(1)
Xét hình thang BEFC có ON/FC
nên ON/FC=BN/BC(2)
Xét hình thang ABCD có MN//AB//CD
nên AM/AD=BN/BC(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra OM/DF=ON/FC
mà DF=FC
nên OM=ON
hay O là trung điểm của MN
b: Xét tứ giác EMFN có
O là trung điểm của FE
O là trung điểm của MN
Do đó: EMFN là hình bình hành
