Ôn tập chương I : Tứ giác

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Ánh Dương

Cho hình chữ nhật ABCD có AB=2AD.Gọi E,F theo thứ tự là trung điểm của AB,CD,Gọi M là giao điểm của AF và DE,N là giao điểm của BF và CE.

a,Tứ giác ADFE là hình gì?Vì sao?

b,Tứ giác EMFN là hình gì?Vì sao?

Akai Haruma
4 tháng 1 2021 lúc 18:34

Lời giải:a) Vì $ABCD$ là hình chữ nhật nên $AB=CD$

$\Rightarrow \frac{AB}{2}=\frac{CD}{2}$$\Leftrightarrow AE=DF$

$AB\parallel CD\Rightarrow AE\parallel DF$ 

Như vậy, tứ giác $ADFE$ hai cạnh đối $AE, DF$ song song và bằng nhau nên $ADFE$ là hình bình hành. 

Mà $\widehat{D}=90^0$ nên $ADFE$ là hình chữ nhật.

Hình chữ nhật $ADFE$ có 2 cạnh kề $AD=\frac{AB}{2}=AE$ nên $ADFE$ là hình vuông.

b) 

Vì $ADFE$ là hình vuông nên $AD\perp AF\Rightarrow \widehat{EMF}=90^0$. Đồng thời, $\widehat{DEF}=45^0$

Tương tự: $EBCF$ cũng là hình vuông $\Rightarrow \widehat{ENF}=90^0; \widehat{FEC}=45^0$

Từ đây suy ra $\widehat{MEN}=\widehat{DEF}+\widehat{FEC}=90^0=\widehat{EMF}=\widehat{ENF}=90^0$ nên tứ giác $EMFN$ là hình chữ nhật.

Mặt khác: Vì $AEDF, BEFC$ là 2 hình vuông bằng nhau (do $AE=EB$) nên đường chéo $ED=EC\Rightarrow EM=EN$

Hình chữ nhật $EMFN$ có 2 cạnh kề $EM=EN$ nên $EMFN$ là hình vuông. 

Akai Haruma
4 tháng 1 2021 lúc 18:36

Hình vẽ:undefined


Các câu hỏi tương tự
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
tạ quang sơn
Xem chi tiết
Linh Đặng
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Mun Mun
Xem chi tiết
Hiền Anh
Xem chi tiết
trang
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Lê Như Thiên An
Xem chi tiết