Question

Cho hình thang ABCD (AB//CD). gỌI E , F theo thứ tự là trung điểm AB , CĐ . gỌI O là trung điểm EF. Qua O kẻ đường thẳng song song với AB cắt AD và BC theo thứ tự tại M,N

a) Tứ giác EMFN là hình gì DS : EMFN là hình bình hành

b) Hình thang ABCD có thêm điều kiện để EMFN là hình thoi DS : ABCD là hình thang cân

c)Hình thang ABCD có thêm điều kiện gì để EMFN là hình vuông DS ABCD là hình thang cân và có 2 đường chéo vuông góc

Answer 1

bài dễ mà, hãy tự nguyên cứu mới thấy cái hay của bài toán

Answer 2

a: Xét hình thang AEFD có MO//AE//DF và O là trung điểm của EF
nên M là trung điểm của AD

=>OM=(AE+DF)/2=(EB+FC)/2(1)

Xét hình thang BEFC có

O la trung điểm của FE

ON//EB//FC

DO đó: N là trung điểm của BC

=>ON=(EB+FC)/2

=>ON=OM

=>O là trung điểm của MN

=>EMFN là hình bình hành

b: Để EMFN là hình thoi thì EM=EN

=>ΔEMN cân tại E

=>góc EMN=góc ENM

=>góc AEM=góc BEN

Xét ΔAEM và ΔBEN có

AE=BE

góc AEM=góc BEN

EM=EN

DO đó: ΔAEM=ΔBEN

=>AM=BN

=>AD=BC

=>ABCD là hình thang cân