Với m ∈ Z . Chứng minh rằng m(m + 1)(2m + 1) ⋮ 6

Cho tam giác ABC vuông cân tại A điểm D di chuyển trên cạnh BC. Gọi I và K theo thứ tự là tâm các đường tròn ngoại tiếp các tam giác ACB và ADC . Tìm vị trí của điểm D để tứ giác AIDK có S nhỏ nhất

P² vận dụng toán cơ bản về giá trị tuyệt đối

a,2|ax + by| =< a² +b² +x² +y²

^{b,|x|+|y|+|x - 3|+|y - 5| >= 8}

1/3\(\sqrt{ }\)9+6x +x² +4x/3 +5

Rút gọn biểu thức

Cho tam giác ABC gọi D,E,F theo thứ tự là trung điểm của AB,BC,CD. GọiM,N,P,Q theo thứ tự là trung điểm của AD,AF,EF, ED.

a)Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao?

b) Tam giác ABC cần điều kiện gì để MNPQ là hình chữ nhật?

c) Tam giác ABC cần điều kiện gì để MNPQ là hình thoi?

Cho hình thang ABCD (AB//CD). gỌI E , F theo thứ tự là trung điểm AB , CĐ . gỌI O là trung điểm EF. Qua O kẻ đường thẳng song song với AB cắt AD và BC theo thứ tự tại M,N

a) Tứ giác EMFN là hình gì DS : EMFN là hình bình hành

b) Hình thang ABCD có thêm điều kiện để EMFN là hình thoi DS : ABCD là hình thang cân

c)Hình thang ABCD có thêm điều kiện gì để EMFN là hình vuông DS ABCD là hình thang cân và có 2 đường chéo vuông góc

Cho hình thang ABCD (AB//CD). gỌI E , F theo thứ tự là trung điểm AB , CĐ . gỌI O là trung điểm EF. Qua O kẻ đường thẳng song song với AB cắt AD và BC theo thứ tự tại M,N

a) Tứ giác EMFN là hình gì DS : EMFN là hình bình hành

b) Hình thang ABCD có thêm điều kiện để EMFN là hình thoi DS : ABCD là hình thang cân

c)Hình thang ABCD có thêm điều kiện gì để EMFN là hình vuông DS ABCD là hình thang cân và có 2 đường chéo vuông góc