Question

Cho hình thang ABCD (AB song song CD) với CD = 3AB. Đường thẳng DA cắt đoạn thẳng BC tại M. Nếu diện tích tam giác MAB là 9 cm², tính diện tích hình thang ABCD?

Answer 1

Ta có : \(CD=3AB\) \(\Rightarrow\) \(\dfrac{CD}{AB}=3\)

Do \(AB//CD\) nên theo hệ quả của định lý ta-léc độ dài 3 cạnh của tam giác MAB sẽ tương ứng với độ dài 3 cạnh của tam giác MCD .

\(\Rightarrow\Delta MAB\sim\Delta MDC\left(c-c-c\right)\)

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{MD}{MA}=\dfrac{CD}{AB}\)

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{MD}{MA}=3\) \(\Rightarrow\) \(\left(\dfrac{MD}{MA}\right)^2=9\)

Ta lại có :

\(\dfrac{S_{MDC}}{S_{MAB}}=\left(\dfrac{MD}{MA}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\)\(\dfrac{S_{MDC}}{9}=9\)

\(\Rightarrow S_{MDC}=81cm^2\)

\(\Rightarrow S_{ABCD}=S_{MDC}-S_{MAB}=81-9=72cm^2\)