Question

Cho hình thang ABCD (AB // CD, AB < CD). Gọi trung điểm của các đường chéo AC, BD theo thứ tự là N và M. Chứng minh:
a.MN // AB

b.\(MN=\frac{CD-AB}{2}\)

Answer 1

a) Gọi P là trung điểm AD, ta có:
P là trung điểm của AD, N là trung điểm của AC \(\Rightarrow\) PN // CD ( tính chất đường trung bình) (1)
P là trung điểm của AD, M là trung điểm của BD \(\Rightarrow\) PM // AB (tính chất đường trung bình) (2) Lại có AB // CD \(\Rightarrow\) PM // PN // AB (3)
Từ (1),(2),(3) \(\Rightarrow\)P,M,N thẳng hàng và MN // AB
b) Ta có PN, PM lần lượt là dường trung bình của CD và AB
\(\Rightarrow\) \(PN=\) \(\frac{1}{2}CD\), \(PM=\)\(\frac{1}{2}AB\)
Mà \(PN-PM=MN\) \(\Rightarrow\) \(MN=\frac{1}{2}CD-\frac{1}{2}AB=\frac{CD-AB}{2}\left(dpcm\right)\)