Chương 1: KHỐI ĐA DIỆN

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Sengoku

CHo hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có AB =CB =2, AC = 1. Mặt phẳng (P) cắt các đường thằng AA',BB',CC' lần lượt tại M, N, P sao cho tam giác MNP là tam giác đều. Gọi alpha là góc tạo bởi (P) và (ABC). Khi đó alpha bằng

Sengoku
1 tháng 9 2021 lúc 21:41

@Nguyễn Việt Lâm anh giúp em câu này với

Nguyễn Việt Lâm
1 tháng 9 2021 lúc 22:18

Bài toán thú vị nhỉ.

Do có vô số mp (P) thỏa mãn (là tất cả các mp song song với 1 mặt phẳng gốc) nên ta dựng mp (P) đặc biệt 1 chút để dễ tính toán và dựng hình (khỏi phải lấy nhiều điểm phụ): chọn vị trí (P) sao cho N trùng B

Gọi Q là trung điểm AC.

Do tam giác MBP đều \(\Rightarrow BM=BP\)

Mà \(AB=BC\Rightarrow\Delta_vABM=\Delta_vCBP\) (ch-gn)

\(\Rightarrow AM=CP\)

Nếu M và P nằm cùng phía so với mp (ABC) \(\Rightarrow ACPM\) là hcn \(\Rightarrow MP=AC\)

Mà MBP đều \(\Rightarrow AC=MP=BM>AB\) (cạnh huyền lớn hơn cạnh góc vuông)  vô lý do AC=1 còn AB=2

Do đó M và P phải nằm khác phía so với mp (ABC)

AM và CP song song và bằng nhau nên AMCP là hình bình hành \(\Rightarrow\) Q đồng thời là trung điểm MP

\(\Rightarrow BQ\perp MP\) , mà \(BQ\perp AC\) \(\Rightarrow BQ\perp\left(AMCP\right)\)

Mà BQ là giao tuyến (ABC) và (P) \(\Rightarrow\widehat{MQA}=\alpha\)

\(BQ=\sqrt{AB^2-\left(\dfrac{AC}{2}\right)^2}=\dfrac{\sqrt{15}}{2}\) 

Mà \(BQ=\dfrac{MP\sqrt{3}}{2}\Rightarrow MP=\sqrt{5}\) \(\Rightarrow MQ=\dfrac{1}{2}MP=\dfrac{\sqrt{5}}{2}\)

\(cos\alpha=\dfrac{AQ}{MQ}=\dfrac{1}{\sqrt{5}}\Rightarrow\alpha\)

Nguyễn Việt Lâm
1 tháng 9 2021 lúc 22:18

undefined


Các câu hỏi tương tự
Bùi Bích Phương
Xem chi tiết
Phan Quỳnh Như
Xem chi tiết
Trương Văn Châu
Xem chi tiết
Nguyễn Thanh Hà
Xem chi tiết
Tiểu Nha Đầu
Xem chi tiết
Đặng Thị Phương Anh
Xem chi tiết
Đặng Thị Phương Anh
Xem chi tiết
Thu Hiền
Xem chi tiết
Nguyễn Hòa Bình
Xem chi tiết