Chương 1: KHỐI ĐA DIỆN

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Tiểu Nha Đầu

cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông tại A, AB=a, BC=2a. Hình chiếu của B' lên (ABC) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp H của tam giác ABC, góc giữa (CC',(ABB') bằng 60 độ. Tính V lăng trụ và góc giữa (HB',(ABB')

Lê Nguyên Hạo
29 tháng 7 2016 lúc 18:04

Giả sử (O,R) là tâm đường tròn ngoại tiếp tg ABC 
=> A'O _|_(ABC) 
=> V(ABC.A'B'C') = A'O.S(ABC) 

*S(ABC) = (AB.AC.sin120)/2 = 4a^2 

Lại có ^A'AO = 30o là góc tạo bở cạnh bên và mặt đáy 
=> A'O = OA.tan 30 = R.√3/3 

Mặt khác áp dụng định lý sin tg ABC 
=> AB/sin ^BCA =2R 
=> R = AB/2sin^BCA = 4a 
=> A'O = 4a√3/3 

=> V(ABC.A'B'C') = 4a√3/3. 4a^2 = (16√3a^3)/3 

* Giả sử OA cắt BC tại M 
Do tg ABC cân => AM _|_BC, mà BC _|_A'O 
=> BC _|_(A'OM) -----------(*) 

Từ M kẻ MN _|_AA' , Do (*) => BC _|_MN 
=> MN là đường vuông góc chung AA' và BC 
Do A'AO = 30 => MN = AM.sin 30 = AM/2 
mà AM = AB.sin^ABC = AB.sin30 = AB/2 = 2a 
=> MN =a 


Các câu hỏi tương tự
Tiểu Nha Đầu
Xem chi tiết
Hường Nguyễn
Xem chi tiết
Nguyễn Hòa Bình
Xem chi tiết
Nguyễn Hồng Phương Khôi
Xem chi tiết
Trương Văn Châu
Xem chi tiết
Dương Nguyễn Tuấn
Xem chi tiết
Bùi Bích Phương
Xem chi tiết
Trâm Anh
Xem chi tiết
nguyenthienvy
Xem chi tiết