Question

Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng a. Tính tan góc giữa đthg AC' và mp(BCC'B')?

Answer 1

Gọi M là trung điểm BC \(\Rightarrow AM\perp BC\Rightarrow AM\perp\left(BCC'B'\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AC'M}\) là góc giữa AC' và (BCC'B')

\(AM=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\) ; \(C'M=\sqrt{C'C^2+\left(\dfrac{BC}{2}\right)^2}=\dfrac{a\sqrt{5}}{2}\)

\(tan\widehat{AC'M}=\dfrac{AM}{C'M}=\dfrac{\sqrt{15}}{5}\)