Question

cho hình chóp s.abcd có đáy là hình vuông cạnh a, SB=\(a\sqrt{3}\)  vuông góc mp đáy. gọi G là hình chiếu của B trên cạnh SD. Tính sin góc giữa đthg BG và mp(SCD)?

Answer 1

Trong mp (SBC), kẻ \(BH\perp SC\Rightarrow BH\perp\left(SCD\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BGH}\) là góc giữa BG và (SCD)

\(BD=AB\sqrt{2}=a\sqrt{2}\)

\(\dfrac{1}{BG^2}=\dfrac{1}{SB^2}+\dfrac{1}{BD^2}=\dfrac{1}{3a^2}+\dfrac{1}{2a^2}=\dfrac{5}{6a^2}\Rightarrow BG=\dfrac{a\sqrt{30}}{5}\)

\(\dfrac{1}{BH^2}=\dfrac{1}{SB^2}+\dfrac{1}{BC^2}=\dfrac{1}{3a^2}+\dfrac{1}{a^2}=\dfrac{4}{3a^2}\Rightarrow BH=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)

\(sin\widehat{BGH}=\dfrac{BH}{BG}=\dfrac{\sqrt{10}}{4}\)