Bài 5: Khoảng cách

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Meo Con Nguyen

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA=a\(\sqrt{2}\)

a) CMR các mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông.

b) CMR (SAC) vuông góc với (SBD)

c)Tính góc giữa SC và mp (SAB)

d)Tính góc giữa hai mp(SBD) và (ABCD)

e)Tính khoảng cách giữa điểm A và mp (SCD).

 

 

Hồng Trinh
23 tháng 5 2016 lúc 22:38

a. Ta có : \(\begin{cases}AB\perp BC\left(ABCDvuong\right)\\SA\perp BC\left(SA\perp\left(ABCD\right)\right)\end{cases}\)  \(\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\) mà \(SB\subset\left(SAB\right)\) nên \(BC\perp SB\) Vậy \(\Delta SBC\left(\perp B\right)\)

tương tự ta có : \(\begin{cases}SA\perp DC\\AD\perp DC\end{cases}\) \(\Rightarrow DC\perp\left(SAD\right)\) mà \(SD\subset\left(SAD\right)\) nên \(SD\perp DC\) Vậy \(\Delta SDC\left(\perp D\right)\)

ta có \(SA\perp AD\) nên \(\Delta SAD\left(\perp A\right)\) 

Có \(SA\perp AB\) nên \(\Delta SAB\left(\perp A\right)\)

Hồng Trinh
23 tháng 5 2016 lúc 22:43

b. Ta có : \(\begin{cases}AC\perp BD\\SA\perp BD\end{cases}\) \(\Rightarrow BD\perp\left(SAC\right)\) mà \(BD\subset\left(SBD\right)\) nên \(\left(SAC\right)\perp\left(SBD\right)\)

 

Hồng Trinh
23 tháng 5 2016 lúc 22:51

c. Ta có : \(CB\perp\left(SAB\right)\) Hình chiếu vuông góc của SC lên (SAB) là SB nên góc giữa SC và (SAB) là \(\widehat{CSB}\)

Xét \(\Delta SAB\left(\perp A\right)\) ta có : Theo Pytago: \(SB^2=SA^2+AB^2\Leftrightarrow SB=\sqrt{2a^2+a^2}=a\sqrt{3}\)

Xét \(\Delta SBC\left(\perp B\right)\) ta có \(tan\widehat{CSB}=\frac{CB}{SB}=\frac{a}{a\sqrt{3}}\) \(\Rightarrow\widehat{BSC}=30^o\)

Hồng Trinh
23 tháng 5 2016 lúc 23:12

d. \(\left(SBD\right)\cap\left(ABCD\right)=BC\)

Trong (SBD) có : \(SO\perp BD\)(O là giao điểm của hai đường chéo hình vuông)

Trong (ABCD) có : \(AC\perp BD\) (hình chéo hình vuông)

Nên Góc giữa (SBD) và (ABCD) là \(\widehat{SOA}\)

. Ta có : \(AO=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}a\sqrt{2}\) 

Xét \(\Delta SOA\left(\perp A\right)\) có: \(tan\widehat{SOA}=\frac{SA}{AO}=\frac{a\sqrt{2}}{\frac{1}{2}a\sqrt{2}}=2\)

e.  Gọi H là hình chiếu của A lên SD

ta có : \(AH\perp SD\)

\(CD\perp AD\) (hai cạnh kề của hình vuông ABCD) 

\(CD\perp SA\) (vì \(SA\perp\left(ABCD\right)\) )

\(\Rightarrow CD\perp\left(SAD\right)\) mà \(AH\subset\left(SCD\right)\) tại H \(\Rightarrow d\left(A;\left(SCD\right)\right)=AH\)  

Xét \(\Delta SAD\left(\perp H\right)\) có AH là đường cao: 

có : \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{SA^2}+\frac{1}{AD^2}=\frac{1}{2a^2}+\frac{1}{a^2}=\frac{3}{2a^2}\Rightarrow AH^2=\frac{2a^2}{3}\Rightarrow AH=\frac{a\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\)

Vậy \(d\left(A;\left(SCD\right)\right)=AH=\frac{a\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\)

 


Các câu hỏi tương tự
Khoa Phạm
Xem chi tiết
Kim Ngân Lê
Xem chi tiết
Hien Phan
Xem chi tiết
Nguyễn Linh
Xem chi tiết
Thức Đinh Thị
Xem chi tiết
Julian Edward
Xem chi tiết
Duyy Kh
Xem chi tiết
Hien Phan
Xem chi tiết
Trang Lê
Xem chi tiết