a) Xét ΔACB vuông tại B và ΔDBC vuông tại C có
AC=DB(hai đường chéo của hình chữ nhật ABCD)
BC chung
Do đó: ΔACB=ΔDBC(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
⇒ΔACB∼ΔDBC(hai tam giác bằng nhau là hai tam giác đồng dạng)(1)
Xét ΔDBC vuông tại C và ΔADH vuông tại H có
\(\widehat{DBC}=\widehat{ADH}\)(hai góc so le trong, AD//BC)
Do đó: ΔDBC∼ΔADH(góc nhọn)(2)
Từ (1) và (2) suy ra ΔACB∼ΔADH
⇒\(\frac{BC}{DH}=\frac{AC}{AD}\)
⇒\(\frac{DH}{BC}=\frac{AD}{AC}\)(3)
Ta có: \(\frac{DE}{DH}=\frac{CK}{CB}\)
⇒\(\frac{DE}{CK}=\frac{DH}{BC}\)(4)
Từ (3) và (4) suy ra \(\frac{AD}{AC}=\frac{DE}{CK}\)
Xét ΔADB vuông tại A và ΔBCA vuông tại B có
BD=AC(hai đường chéo của hình chữ nhật ABCD)
AD=BC(hai cạnh đối của hình chữ nhật ABCD)
Do đó: ΔADB=ΔBCA(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
⇒\(\widehat{ADB}=\widehat{BCA}\)(hai góc tương ứng)
hay \(\widehat{ADE}=\widehat{ACK}\)
Xét ΔADE và ΔACK có
\(\frac{AD}{AC}=\frac{DE}{CK}\)(cmt)
\(\widehat{ADE}=\widehat{ACK}\)(cmt)
Do đó: ΔADE∼ΔACK(c-g-c)
