Question

Cho hình vuông ABCD, E là 1 điểm nằm trên cạnh DC, F là giao điểm của đường thẳng AE và BC. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AE cắt đường thẳng CD tại K.

a) Chứng minh: tam giác KAF vuông cân

b) AF.(CK-CF)=BD.FK

(Lm hộ mk ý b nha)

Answer 1

Answer 2

ai giúp mk vx huhu

Answer 3

Bạn tham khảo link này ạ: 1. Cho hình vuông ABCD , E là điểm nằm trên CD. Gọi F là giao điểm của đường thẳng AE và BC. Qua E kẻ đường thẳng vuông... - Hoc24

Answer 4

b) Ta có : CK - CF = DK + CD - CF       (1)

Mà ta có DK=BF ( 2 cạnh tương ứng) và CD=BC nên :

Từ (1) => CK - CF = BF - CF + BC = 2BC 

Vậy ta cần chứng minh : 2AF . BC = BD . FK \(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{AF}{FK}=\dfrac{BD}{2BC}\)

Có KAF vuông cân nên FK = \(\sqrt{2AF}\) => \(\dfrac{AF}{FK}=\dfrac{AF}{\sqrt{2AF}}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)    (1)

Lại có ABCD là hình vuông nên BDC vuông cân . Từ đó :

BD = \(\sqrt{2BC}\) => \(\dfrac{BD}{2BC}=\dfrac{\sqrt{2BC}}{2BC}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)         (2)

Từ (1) và (2) => (đpcm)