Cho hình chữ nhật ABCD có AD = 6cm ; AB=8cm; hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Qua D kẻ đường thẳng d vuông góc với BD,d cắt tia BC tại E.
a) Chứng minh rằng: tam giác BDE đồng dạng với tam giác DCE
b) Kẻ CH vuông góc với DE tại H. Chứng minh rằng : DC ^2= CH.DB
c) Gọi K là giao điểm của OE và HC. Chứng minh K là trung điểm của HC và tính tỷ số diện tích của tam giác EHC và diện tích tam giác EDB.
d) Chứng minh rằng: Ba đường thẳng OE,CD, BH đồng qui.
Cho hình chữ nhật ABCD có AD = 6 cm, AB = 8 cm ; AC và BD cắt nhau tại O. Qua D kẻ đường thẳng d ⊥BD, d cắt BC tại E.
a. C/m: ΔBDE = ΔDCE
b. Kẻ CH ⊥DE tại H. C/m: DC2= CH . DB
c. Gọi K là giao điểm cảu OE và HC. C/m: K là trung điểm của HC. Tính \(\dfrac{S\Delta EHC}{S\Delta EDB}\)
d. C/m: OE, CD, BD đồng quy.
cho tam giác ABC vuông tại A (AC>AB),đường cao AH.Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD=AH.Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BC,cắt cạnh AC tại E.a)Chứng minh tam giác ABC đồng dạng tam giác HAC;b)Chứng minh EC.AC=DC.BC;c)Chứng minh tam giác BEC đồng dạng tam giác ADC và tam giác ABE vuông cân
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB < AC. AB= 3cm, AC= 4cm. Đường phân giác BD.
a, Tính BC, AD, CD
b, Qua D kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC tại K. Chứng minh: BK.BC = AB.CK
c, Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BD cắt BD, AB và đường thẳng AC lần lượt tại E,G,H. Chứng minh \(\dfrac{CH}{BH}=\dfrac{KD}{AG}\)
Cho tam giác ABC vuông ở A đường cao AH
a) tam giác AHB đồng dạng tam giác CAB
b)phân giác BD cắt AH tại E (D thuộc AC)
c)chứng minh rằng EA/EH = DC/DC
d) Giả sử tam giác ABC vuông cân tại A lấy M là trung điểm của AC đường thẳng qua A vuông góc với BM cắt BC ở F .chứng minh BF=2FC
Cho
ΔABC∆ABC
vuông tại A có phân giác BD, AB = 6 cm, AC = 8cm. Đường thẳng vuông góc với AC tại D cắt BC ở E.
a) Tính AD? DC?
b) Chứng minh rằng
Δ CED ∆ CED
đồng dạng với
Δ CBA∆ CBA
?
c) Kẻ DF // BC (F nằm trên BA). Chứng minh rằng 
Cho hình chữ nhật ABCD có AB=4 cm, AD=3cm. Qua B vẽ đường thẳng vuông góc với BD cắt DC tại E.
a) Chứng minh tam giác BDC đồng dạng tam giác EDB và DB2=DC.CE
b) Tính DB, CE
c) Vẽ CF vuông góc với BE tại F. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Nối OE cắt CF tại I và cắt BC tại K. Chứng minh I là trung điểm của CF
d) Chứng minh 3 điểm D,K,F thẳng hàng
Cho hình thoi ABCD có góc A bằng 600. Qua C kẻ đường thẳng d không cắt hình thoi nhưng cắt đường thẳng AB tại E và đường thẳng AD tại F.
a/Chứng minh : tam giác BEC đồng dạng tam giác AEF
b/Chứng minh : tam giác DCF đồng dạng tam giác AEF
c/Chứng minh : BE.DF = DB2.
d/ Chứng minh : tam giác BDE đồng dạng tam giác DBF
Cho tam giác abc có AB = 3cm, BC = 7cm, BD là đường phân giác (D thuộc AC). Kẻ AH, CK vuông với BD.
a) Chứng minh tam giác AHD ~ tam giác CKD.
b) Chứng minh Ad.BK = BC.BH.
c) Qua trung điểm I của AC kẻ đường thẳng song song BD cắt BC tại M, cắt tia AB tại N. Chứng minh AN = CM.
d) Chứng minh Sabc = 5Sbdi
