Question

Cho hình chữ nhật ABCD có AB=4 cm, AD=3cm. Qua B vẽ đường thẳng vuông góc với BD cắt DC tại E.

a) Chứng minh tam giác BDC đồng dạng tam giác EDB và DB²=DC.CE

b) Tính DB, CE

c) Vẽ CF vuông góc với BE tại F. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Nối OE cắt CF tại I và cắt BC tại K. Chứng minh I là trung điểm của CF

d) Chứng minh 3 điểm D,K,F thẳng hàng

Answer 1

a: XétΔBDC vuông tại C và ΔEDB vuông tại B có

góc BDC chung

Do đo:ΔBDC đồng dạng với ΔEDB

Suy ra: DB/DE=DC/DB

hay \(DB^2=DE\cdot DC\)

b: \(BD=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)

\(CE=\dfrac{CB^2}{CD}=\dfrac{3^2}{4}=2.25\left(cm\right)\)