Question

Cho hình chữ nhật ABCD có AB=4 cm, AD=3 cm.Gọi E,F thứ tự là hình chiếu của điểm A,C lên BD

a, CHỨNG MINH ΔABE đồng dạng với ΔBDA

b, TÍNH EF

các bạn giúp mik vs ạ .Ý a, mik biết làm rồi nhưng í b, thì chưa ạ

Answer 1

a.

Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta DBA\) có:

góc E = A = 90^o

góc B chung

Do đó: tam giác ABE~DBA ( g.g)

b.

Ta có: tam giác ABD vuông tại A

=> BD² = AB² + AD²

=> BD² = 4² + 3²

=> BD² = 25

=> BD = 5 ( cm)

ABCD là hình chữ nhật:

=> AB = CD = 4 cm

AD = BC = 3 cm

Xét \(\Delta BCD\) và \(\Delta BFC\) có:

góc C = F = 90^o

góc B chung

Do đó: tam giác BCD~BFC

=> \(\dfrac{BC}{BD}=\dfrac{BF}{BC}\Rightarrow BF=\dfrac{BC^2}{BD}=\dfrac{3^2}{5}=1,8cm\)

Xét \(\Delta ADE\) và \(\Delta BDA\) có:

góc E = A = 90^o

góc D chung

Do đó: tam giác ADE~BDA ( g.g)

=> \(\dfrac{AD}{DE}=\dfrac{BD}{DA}\Rightarrow DE=\dfrac{AD^2}{BD}=\dfrac{3^2}{5}=1,8cm\)

Ta có: DE + EF + BF = BD

=> 1,8 + EF + 1,8 = 5

=> EF = 5 - 1,8 - 1,8

=> EF = 1,4 ( cm)

Vậy \(EF=1,4cm\)