Question

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8 cm , BC = 6cm . Vẽ đường cao AH của tam giác ADB .
a. Chứng minh tam giác AHB đồng dạng với tam giác BCD
b.Chứng minh AD^2 =DH . DB
c. Tính độ dài đoạn thẳng DH và AH ?

Answer 1

Hình bạn tự vẽ nha!

a)Xét tam giác HBA và tam giác ABD có:

góc AHB=góc DAB(=90độ)

góc B chung

=> tam giác HBA đồng dạng tam giác ABD (g-g)

b) xét tam giác HDA và tam giác ADB có

góc AHD =góc DAB(=90độ)

góc D chung

=> tam giác HDA đồng dạng tam giác ADB (g-g)

=>AD/BD=HD/BD=>AD^2=DH.BD

c)vì ABCD là hcn=> BC=AD=6cm

tam giác ABD vuông tại A=> BD^2=AD^2+AB^2(ĐL Pytago)

=>BD^2=6^2+8^2

=>BD=10(cm)

Có AD^2=DH.BD=>6^2=DH.10=>DH=3.6(cm)

tam giác ADH vuông tại H

=>Ad^2=AH^2+HD^2(ĐL Pytago)

=>6^2=AH^2+3,6^2

=>AH=4.8(cm)