Question

Cho hình chữ nhật ABCD ,có AB = 8 ,BC = 6 vẽ đường cao AH của tam giác ADB .

a)tính BD.

b)Chứng minh rằng tam giác ADH đồng dạng với tam giác ADB

c)CM.ADbinh phương=DH.DB.

d)Chứng minh rằng tam giác AHB đồng dạng với tam giác BCD.

e) Tính độ dài DH,AH

Answer 1

Hình:

~~~~~

a/ Vì ABCD là hcn nên: AD = BC = 6cm

A/dung đli Pytago vào tam giác ABD vuông tại A có:

\(BD^2=AB^2+AD^2=8^2+6^2=100\)

\(\Rightarrow BD=10cm\)

b/ Xét ΔADH và ΔADB có:

\(\widehat{H_1}=\widehat{BAD}=90^o\left(gt\right)\)

\(\widehat{D_1}:chung\)

=> ΔHDA ~ ΔADB (g.g) (đpcm)

c/ Vì ΔHDA ~ ΔADB nên:

\(\dfrac{DH}{AD}=\dfrac{AD}{DB}\Rightarrow AD^2=DH\cdot DB\left(đpcm\right)\)

d/ Xét ΔAHB và ΔBCD có:

\(\widehat{H_2}=\widehat{C}=90^o\) (gt)

\(\widehat{B_2}=\widehat{D_2}\left(so.le.trong\right)\)

=> ΔAHB ~ ΔBCD (g.g) (đpcm)

e/ Có: AD² = DH . DB

=> DH = \(\dfrac{AD^2}{DB}=\dfrac{6^2}{10}=3,6\) (cm)

+) AH = \(\sqrt{AD^2-DH^2}=\sqrt{6^2-3,6^2}=\) 4,8 (cm) (A/dung định lí pytago)