Question

Cho hình chữ nhật ABCD, biết AB=16cm, BC=12cm

a. Tính độ dài đường chéo BD

b. Từ B kẻ đường thẳng xy \(\perp\)BD cắt CD tại E. Chứng minh rằng: \(\Delta BCE\) đồng dạng với \(\Delta BAD\)

c. Tính độ dài CE và BE

Answer 1

a. Xét tam giác vuông ABD:
BD² = AB² + AD² (Định lí Pytago)
Hay BD² = 16² + 12²
BD² = 400 => BD = \(\sqrt{400}\)=20 (cm)
b. Xét 2 tam giác vuông BCE và BAD:
\(\widehat{BAD}=\widehat{BCE}\)(= 90^o)
Suy ra: \(\Delta\)BCE \(\sim\)\(\Delta\)DAB (g.g)
c. Ta có : \(\Delta\)BCE \(\sim\)\(\Delta\)DAB (c/m câu b)
=> \(\frac{CE}{AB}=\frac{BE}{DB}=\frac{BC}{DA}\)
Hay\(\frac{CE}{16}=\frac{BE}{20}=\frac{12}{12}\)
=> CE = \(\frac{16.12}{12}\) = 16 (cm)
BE = \(\frac{20.12}{12}\)= 20 (cm)