Question

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a. SA \(\perp\) (ABCD) và SA = a\(\sqrt{2}\).
Tính khoảng cách :
a) Từ B đến (SAC). b) Từ O đến (SCD). c) Từ A đến (SBD).
d) Giữa BC và (SAD). e) Giữa AB và (SCD)

Answer 1

a/ Do \(\left\{{}\begin{matrix}BO\perp AC\\BO\perp SA\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BO\perp\left(SAC\right)\)

\(\Rightarrow BO=d\left(B;\left(SAC\right)\right)=\frac{1}{2}BD=\frac{a\sqrt{2}}{2}\)

b/ \(OC=\frac{1}{2}AC\Rightarrow d\left(O;\left(SCD\right)\right)=\frac{1}{2}d\left(A;\left(SCD\right)\right)\)

Từ A kẻ \(AH\perp SD\Rightarrow AH\perp\left(SCD\right)\)

\(\Rightarrow AH=d\left(A;\left(SCD\right)\right)\)

Áp dụng hệ thức lượng: \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{SA^2}+\frac{1}{AD^2}\Rightarrow AH=...\Rightarrow d\left(O;\left(SCD\right)\right)=\frac{1}{2}AH=...\)

c/ Từ A kẻ \(AK\perp SO\Rightarrow AK\perp\left(SBD\right)\)

\(\Rightarrow AK=d\left(A;\left(SBD\right)\right)\)

\(\frac{1}{AK^2}=\frac{1}{SA^2}+\frac{1}{OA^2}=\frac{1}{SA^2}+\frac{4}{AC^2}\Rightarrow AK=...\)

d/ \(d\left(BC;\left(SAD\right)\right)=d\left(B;\left(SAD\right)\right)=AB=...\)

e/ \(d\left(AB;\left(SCD\right)\right)=d\left(A;\left(SCD\right)\right)=AH=...\)