Question

Cho hinh chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a tâm O. Các tam giác SAD và SAB là các tam giác vuông cân. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của SB và SD.

a) Cm: EF // (ABCD)

b) Cm: EF ⊥ AC; BC ⊥ SA; DC ⊥ SA

c) Cm: OF ⊥ AE ; OF ⊥ AF

Answer 1

Do SAB và SAD vuông cân \(\Rightarrow SA\perp\left(ABCD\right)\)

\(SA=AD=a\)

a/ Ta có EF là đường trung bình của tam giác SBD

\(\Rightarrow EF//BD\Rightarrow EF//\left(ABCD\right)\)

b/ Do \(BD\perp AC\Rightarrow EF\perp AC\)

Từ \(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}SA\perp BC\\SA\perp CD\end{matrix}\right.\)

c/ Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB; SA

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}MN//SB\\MN//OF\end{matrix}\right.\)

Mà \(AE\perp SB\Rightarrow AE\perp MN\Rightarrow AE\perp OF\)

\(OF=MN=\frac{SB}{2}=\frac{a\sqrt{2}}{2}\)

\(OA=\frac{AC}{2}=\frac{a\sqrt{2}}{2}\) ; \(AF=\frac{SD}{2}=\frac{a\sqrt{2}}{2}\)

\(\Rightarrow\Delta OAF\) đều nên OF không thể vuông góc AF