Bài 5: Khoảng cách

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Kate11
Cho hình chóp S.ABCD Có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SD =2a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng với góc với mặt đáy. Gọi G là trọng tâm tam giác SDC. Khoảng cách từ G đến (SBD) bằng
Nguyễn Việt Lâm
23 tháng 1 2021 lúc 22:51

\(\left(SAB\right);\left(SAC\right)\) cùng vuông góc (ABCD) \(\Rightarrow SA\perp\left(ABCD\right)\)

\(SA=\sqrt{SD^2-AD^2}=a\sqrt{3}\)

Gọi M là trung điểm CD \(\Rightarrow GS=\dfrac{2}{3}MS\) (t/c trọng tâm)

\(\Rightarrow d\left(G;\left(SBD\right)\right)=\dfrac{2}{3}d\left(M;\left(SBD\right)\right)\)

Gọi I là giao điểm AM và BD \(\Rightarrow\dfrac{IM}{IA}=\dfrac{DM}{AB}=\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow d\left(M;\left(SBD\right)\right)=\dfrac{1}{2}d\left(A;\left(SBD\right)\right)\Rightarrow d\left(G;\left(SBD\right)\right)=\dfrac{1}{3}d\left(A;\left(SBD\right)\right)\)

Kẻ AH vuông góc SO (O là tâm đáy) \(\Rightarrow AH\perp\left(SBD\right)\Rightarrow AH=d\left(A;\left(SBD\right)\right)\)

\(AO=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\) ; \(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{SA^2}+\dfrac{1}{AO^2}\Rightarrow AH=\dfrac{SA.AO}{\sqrt{SA^2+AO^2}}=\dfrac{a\sqrt{21}}{7}\)

\(\Rightarrow d\left(G;\left(SBD\right)\right)=\dfrac{1}{3}AH=\dfrac{a\sqrt{21}}{21}\)


Các câu hỏi tương tự
Khoa Phạm
Xem chi tiết
Nguyễn Linh
Xem chi tiết
Vũ Bình Dương
Xem chi tiết
Thức Đinh Thị
Xem chi tiết
Đức Hùng Mai
Xem chi tiết
Kate11
Xem chi tiết
Kimian Hajan Ruventaren
Xem chi tiết
Nguyễn Linh
Xem chi tiết
Meo Con Nguyen
Xem chi tiết