Ôn tập cuối năm môn Đại số 11

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Luân Trần

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc (ABCD) và SA = a\(\sqrt{6}\) . Tính
góc giữa:
a) SC và (ABCD)
b) SC và (SAB)
c) AC và (SBC)

Nguyễn Việt Lâm
28 tháng 4 2020 lúc 21:41

\(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow\widehat{SCA}\) là góc giữa SC và (ABCD)

\(AC=AB\sqrt{2}=a\sqrt{2}\Rightarrow tan\widehat{SCA}=\frac{SA}{AC}=\frac{1}{\sqrt{3}}\)

\(\Rightarrow\widehat{SCA}=30^0\)

b/ \(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp BC\)

\(BC\perp AB\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{CSB}\) là góc giữa SC và (SAB)

\(SB=\sqrt{SA^2+AB^2}=a\sqrt{7}\)

\(\Rightarrow tan\widehat{CSB}=\frac{SB}{BC}=\sqrt{7}\Rightarrow\widehat{CSB}\approx69^017'\)

c/ Kẻ \(AH\perp SB\Rightarrow AH\perp\left(SBC\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ACH}\) là góc giữa AC và (SBC)

\(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{SA^2}+\frac{1}{AB^2}\Rightarrow AH=\frac{SA.AB}{\sqrt{SA^2+AB^2}}=\frac{a\sqrt{14}}{4}\)

\(\Rightarrow sin\widehat{ACH}=\frac{AH}{AC}=\frac{\sqrt{7}}{4}\Rightarrow\widehat{ACH}\approx41^024'\)


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Thùy Chi
Xem chi tiết
hnt Yuri
Xem chi tiết
Nguyễn Mai
Xem chi tiết
sgfr hod
Xem chi tiết
sgfr hod
Xem chi tiết
Kiều Ngọc Tú Anh
Xem chi tiết
sgfr hod
Xem chi tiết
Phụng Nguyễn Thị
Xem chi tiết
Thiên Phong Trần
Xem chi tiết