Question

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA=\(a\sqrt{3}\). Cạnh bên SA vuông góc (ABCD)

a. Chứng minh: BC vuông góc (SAB), (SBD) vuông góc (SAC)

b. Gọi AH là đường cao của tam giác SAB. Chứng minh AH vuông góc SC

c. Hãy xác định và tính góc giữa đường thẳng SB và (ABCD)

Answer 1

a/ \(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp BC\)

Mà \(BC\perp AB\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\)

\(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp BD\)

Mà \(BD\perp AC\) (t/c hình vuông) \(\Rightarrow BD\perp\left(SAC\right)\)

\(BD\in\left(SBD\right)\Rightarrow\left(SBD\right)\perp\left(SAC\right)\)

b/

\(BC\perp\left(SAB\right)\Rightarrow BC\perp AH\)

Mà \(AH\perp SB\Rightarrow AH\perp\left(SBC\right)\Rightarrow AH\perp SC\)

c/

\(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow AB\) là hình chiếu vuông góc của SB lên (ABCD)

\(\Rightarrow\widehat{SBA}\) là góc giữa SB và (ABCD)

\(tan\widehat{SBA}=\frac{SA}{AB}=\frac{a\sqrt{3}}{a}=\sqrt{3}\Rightarrow\widehat{SBA}=60^0\)