Bài 5: Khoảng cách

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Jennyle11
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A. AB = (a căn 3)/2 , AC = a/2. Tam giác SBC đều vào mặt bên ( SBC) vuông góc với mặt phẳng đáy . Biết thể tích của khối chóp S.ABC bằng (a^3)/16. Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) bằng
Nguyễn Việt Lâm
23 tháng 1 2021 lúc 21:18

Tam giác SBC cân hay đều em nhỉ?

Vì tam giác SBC đều thì sẽ không khớp với dữ kiện \(V_{SABC}=\dfrac{a^3}{16}\)

Nguyễn Việt Lâm
23 tháng 1 2021 lúc 21:35

Ồ đúng rồi, mình bấm nhầm số, nhưng đề cho thừa dữ liệu thể tích chóp (hoàn toàn ko cần thiết):

Gọi H là trung điểm BC \(\Rightarrow SH\perp\left(ABC\right)\)

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=a\Rightarrow SH=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\) (đường cao tam giác đều cạnh a)

Gọi M là trung điểm AB \(\Rightarrow MH||AC\) (đường trung bình) \(\Rightarrow MH\perp AB\)

\(\Rightarrow AB\perp\left(SMH\right)\)

Trong mp (SHM), từ H kẻ \(HK\perp SM\Rightarrow HK\perp\left(SAB\right)\)

\(\Rightarrow HK=d\left(H;\left(SAB\right)\right)\)

\(MH=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{a}{4}\) ; \(\dfrac{1}{HK^2}=\dfrac{1}{SH^2}+\dfrac{1}{MH^2}\Rightarrow HK=\dfrac{SH.HM}{\sqrt{SH^2+HM^2}}=\dfrac{a\sqrt{39}}{26}\)

Đường thẳng CH cắt (SAB) tại B, mà \(CB=2HB\)

\(\Rightarrow d\left(S;\left(SAB\right)\right)=2d\left(H;\left(SAB\right)\right)=\dfrac{a\sqrt{39}}{13}\)

Em kiểm tra lại tính toán nhé.


Các câu hỏi tương tự
Đức Hùng Mai
Xem chi tiết
Mai Hương (Sky M-TP)
Xem chi tiết
Kate11
Xem chi tiết
Phạm Kim Oanh
Xem chi tiết
Jennyle11
Xem chi tiết
Nguyễn Hải Vân
Xem chi tiết
Nguyen Thi Diem Thuy
Xem chi tiết
Duyy Kh
Xem chi tiết
Mai@.com
Xem chi tiết