Question

Cho hình bình hành ABCD tâm O. Lấy các điểm I,J thõa mãn :3IA+2IC-2ID=0 và JA-2JB+2JC=0.Chứng minh:I;J;O thẳng hàng

(vecto cả nha)

Answer 1

\(3IA+2\left(IC+DI\right)=0\Leftrightarrow3IA+2DC=0\)

\(\Leftrightarrow3IO+3OA+2DA+2AC=0\Leftrightarrow3IO+3OA-2AD-4OA=0\)

\(\Leftrightarrow3IO-OA-2AD=0\Rightarrow3IO=OA+2AD\) (1)

\(JA-2JB+2JC=0\Leftrightarrow JA+2\left(BJ+JC\right)=0\)

\(\Leftrightarrow JA+2BC=0\Leftrightarrow JO+OA+2BC=0\)

\(\Leftrightarrow JO+OA+2AD=0\Rightarrow OJ=OA+2AD\) (2)

(1); (2) \(\Rightarrow OJ=3IO\) hay I;J;O thẳng hàng

Phân tích dài quá, ko hay lắm :(